Question

已知函数f(x)=2x/(x+2)，当X1=1时，Xn=f[X(n-1)]，求Xn的通项公式和X2011.

Answer 1

Xn=f[X(n－1)]，代入，得：Xn=[2X(n－1)]/[X(n－1)＋2]，两边取倒数，得：1/[Xn]=1/[X(n－1)]＋(1/2)，即：[1/Xn]－[1/X(n－1)]=1/2=常数，即{Xn}成等差数列，且公差是d=1/2，首项是1/X1=1，则1/Xn=2/(n＋1)。X2011=2/2012=1/1006。

Answer 2

x(n+1)=f(xn)=3xn/(xn+3)

x1是不确定的，少个条件。

你任意取一个x1，就能构成一个数组。
比如
x1=1,数列为，

>> x=1;for k=1:7 x(k+1)=3*x(k)/(x(k)+3);end; display(x);

x =

1 3/4 3/5 1/2 3/7 3/8 1/3 3/10

x1=3，数列为，
>> x=3;for k=1:7 x(k+1)=3*x(k)/(x(k)+3);end; display(x);

x =

3 3/2 1 3/4 3/5 1/2 3/7 3/8