Question

如图,边长为1的正方形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,P为CD上不同于CD的一动点，AP交BC的延长线于点G，交BD于E

如图,边长为1的正方形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,P为CD上不同于CD的一动点，AP交BC的延长线于点G，交BD于E，与OG交CD于F下面结论中： 1 DE/OE=DF/FC
2 角COG+角CG的值是定值
3 三角形OEF为RT三角形
4 2CF* CG=CG-CF
5当P为CD中点时，EF//AC

正确的有——

Answer 1

5,当P 为CD中点时，CG/AD=CP/PD CP=PD ⇒CG=AD=1 PA=PG
过O作OH⊥BC⇒CH=BC/2⇒CG=2CH⇒CG/CH=2
E是△ACD重心⇒PE/AE=1/2
⇒GE=GP+((1/3)GP)
⇒AE=((2/3)GP)
⇒GE/EA=2
OH∥DC⇒GF/FO=GC/CH=2
⇒GE/EA=GF/FO⇒EF∥AC

⇒1, DE/OE=DF/FC
⇒3, ∠FEO=∠COE=RT∠⇒RT△OEF
4, DE/OE=DF/FC=2
⇒CF=1/3 DF=2/3 CG=AD=1
⇒2CF×CG=2/3×1=2/3
CG-CF=1-1/3=2/3
∴ 2CF×CG=CG-CF
以上结论仅当P 为CD中点时成立。
2题意不明。

Answer 2

∵∠ACD是△OCG的一个外角
∴∠ACD=∠COG+∠CGO=45°
即∠COG+∠CGO是定值，故②正确。
其他几个答案也不应该在P为中点时去分析。因为只有⑤才具备这个条件。呵呵！