用根值法判别下列级数的敛散性

1)∑(n/2n+1)^n2)∑1/[ln(n+1)]^n... 1)∑(n/2n+1)^n
2)∑1/[ln(n+1)]^n
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tetateta
2011-05-18 · TA获得超过3999个赞
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1)
∑(n/(2n+1))^n中
an=(n/(2n+1))^n
an^(1/n)=n/(2n+1)
lim an^(1/n)=1/2<1
故收敛

2)
∑1/[ln(n+1)]^n中
an=1/[ln(n+1)]^n
an^(1/n)=1/ln(n+1)
lim an^(1/n)=0<1
故收敛
来自:求助得到的回答
干彦芝ra
2011-05-18 · TA获得超过1056个赞
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Cauchy根值判别法不仅适用于正项级数
对于级数an从1到无穷累加
记r=|an|^(1/n)当n趋于无穷时的上极限
若r<1则级数绝对收敛
若r>1则级数发散
若r=1则不可判断级数敛散
由于用以判别的是某个上极限,
Cauchy判别法适用于任何级数
困难仅在于上极限的求得
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