Question

如图，△ABC是边长为4㎝的等边三角形，点P是△ABC内的任意一点，过点P做EF∥AB分别交AC、BC、于点E、F。

作GH∥BC分别交AB、AC于点G、H，作MN∥AC分别交AB、BC于点M、N。试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随点P位置的改变而变化？并说明你的理由。

Answer 1

EF+GH+MN=8cm，其值不随点P位置的改变而改变。由于等边三角形内的三条线都是与三条边分别平行的线，可知△GMP、△PEH、△FPN和△ABC是相似三角形。因此，那三个小三角形都是等边三角形,其中三个四边形都是平行四边形，i然后很容易的就得到MP+PE+PN=AC=4cm,PG+PF+PH=BC=4cm.

追问

我是初二的，没学相似三角形，能用其他方法吗？

追答

由三组平行线可得三个小三角形的九个角都是60度（两平行线跟一条直线的夹角相等），可得三个小三角形都是等边三角形。平行四边形应该学过吧，后面的方法与上面一样。