设A,B为n阶方阵，且A=1/2(B+In),证明A的平方等于A的充分必要条件是B的平方等于I
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正向：A^2 =A得到
A^2 = 1/4 (B+I)^2 =1/4 B^2 + 1/2 B + 1/4I = 0.5B + 0.5I
0.25 B^2 = 0.25 I
所以B^2 =I
以上各步可逆，所以得证
A^2 = 1/4 (B+I)^2 =1/4 B^2 + 1/2 B + 1/4I = 0.5B + 0.5I
0.25 B^2 = 0.25 I
所以B^2 =I
以上各步可逆，所以得证
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