Question

已知a+b=1,a^2+b^2=2,求a、b的值？

Answer 1

1.a+b=7,ab=12,求a^2+b^2和a-b的值
①a^2+b^2 =(a+b)^2-2ab =49-24 =25
②(a-b)^2 =(a+b)^2-4ab =49-48 =1
a-b=1或a-b=-1

2.a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab，求a、b
整理a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
所以ab=1与a=b
解得a=1,b=1或a=-1,b=-1

3.99×101×10001（用简便方法计算）
两次利用平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
=(100-1)(100+1)(10000+1)
=(100^2-1)(10000+1)
=(10000-1)(10000+1)
=10000^2-1
=99999999

4.(3x^2y-2xy^2)·(-3x^3y^2)^2
=27x^8y^5-18x^7y^6

5.2(x+1)(x-1)-(2x-1)^2-(2x-1)(-1-2x)
=2(x^2-1)-(2x-1)(2x-1-1-2x)
=2x^2-2+4x-2
=2x^2+4x-4

6.已知a+b=5,b+c=2,a+c=14,求a^2-c^2的值
由前两个式子可得a-c=a+b-(b+c)=3
a^2-c^2=(a-c)(a+c)=3*14=42

Answer 2

a+b=1 a^2+2ab+b^2=1
2ab=-1 b=1-a
2a(1-a)=-1 2a^2-2a-1=0
a=(2+2根下3）/4=(1+根下3)/2
或
a=(2-2根下3）/4=(1-根下3)/2
最后
a=(1+根下3)/2 b=(1-根下3)/2
或
a=(1-根下3)/2 b=(1+根下3)/2

Answer 3

解：解得a=1/2+根号3/2，b=1/2-根号3/2；a=1/2-根号3/2，b=1/2+根号3/2；

Answer 4

a=1/2+√5/2 b=1/2-√5/2 或a=1/2-√5/2 b=1/2+√5/2

Answer 5

求直线a+b=1与半径为根号2的圆的2焦点值