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In
=∫(0->1) (1-x^2)^n dx
= [x(1-x^2)^n]|(0->1) +2∫(0->1) x^2.(1-x^2)^(n-1) dx
=-2∫(0->1) (1-x^2)^n dx + 2∫(0->1) (1-x^2)^(n-1) dx
3In =2∫(0->1) (1-x^2)^(n-1) dx
In = (2/3)I(n-1)
=(2/3)^n . I0
= (2/3)^n . ∫(0->1) dx
= (2/3)^n
=∫(0->1) (1-x^2)^n dx
= [x(1-x^2)^n]|(0->1) +2∫(0->1) x^2.(1-x^2)^(n-1) dx
=-2∫(0->1) (1-x^2)^n dx + 2∫(0->1) (1-x^2)^(n-1) dx
3In =2∫(0->1) (1-x^2)^(n-1) dx
In = (2/3)I(n-1)
=(2/3)^n . I0
= (2/3)^n . ∫(0->1) dx
= (2/3)^n
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