Question

棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形。设D是A1C1上的点，且A1B//平面B1CD，求A1D:DC1的值

Answer 1

证明：① ∵四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC
∴AB⊥BC，BC⊥BB′,AB∩BB′=B
∴CB⊥平面A1ABB1 ∵CB∈平面CA1B
∴平面CA1B⊥平面A1ABB1
②依题意的：A′B=4,AB′=4√3,B′C=5,A′C=5
设A′到平面BCC1B1的距离为H
∴S□BCC1B1=12,S△A′B′C′=6, BB′=4.
∴SA′-BCC1B1=SB-A′B′C′
解得：H=2 ∴sin=2/5
∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值 tan=2√21 /21
③设：点C1到平面A1CB的距离为 H′
S△A1CB=6
∵AB′⊥A′B,CB⊥AB′
∴AB′⊥平面A1CB
∴SC′-A1CB=SB′-A1CB
∴H′=½AB′=2√3
还有什么不懂得继续问 这类题很好学的！