Question

(1+x+y^2)^8展开式中，x^6的系数为？ x^2Y^8的系数

(1+x+y^2)^8展开式中，x^6的系数为？ x^2Y^8的系数
【详细过程】

Answer 1

(1+x+y^2)^8=(1+x+y^2)(1+x+y^2)(1+x+y^2)(1+x+y^2)(1+x+y^2)(1+x+y^2)(1+x+y^2)(1+x+y^2)从等号右边8个（）中选6个取其中的x,从其余2个（）中取1，共有C(8,6)=C(8,2)=8*7/2=28种方法，即(1+x+y^2)^8展开式中，x^6项为28x^6,x^6的系数为28,
从等号右边8个（）中选2个取其中的x,从其余6个（）中的4个（）中取y^2，其余2个（）中取1，
共有C(8,2)C(6,4)=C(8,2)C(6,2)=(8*7/2)*(6*5/2)=420种方法，即(1+x+y^2)^8展开式中，x^2Y^8项为420x^2Y^8,x^2Y^8的系数为420.

Answer 2

1(3x+2y-z)^15展开式含x^6y^5z^3的系数

展开项中没有x^6y^5z^3，因为3各系数之和加起来不等于15 ，应该是x^6y^5z^4系数是

15!/(6!5!4!)*(3x)^6*(2y)^5*(-z)^4=14711336640*x^6*y^5*z^4

2.(3x-2y)^10*(x+2y-5)^3展开式中各项系数之和等于?

展开项系数之和应该是x=1,y=1是的多项式的值
=(3-2)^10*(1+2-5)^3=-8

3,[2x+(1/x)-4]^3展开式有x^2的系数为?
展开项为
8*x^3+108*x-48*x^2+54/x-112+1/x^3-12/x^2

x²系数为48

4,(3x-4)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?

x=1 (3*1-4)^3=a0+a1+a2+a3=-1
x=-1 (3*(-1)-4)^3=a0-a1+a2-a3=-343

(a0+a2)^2-(a1+a3)^2
=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)
=343

Answer 3

用二项式展开就可得出结果了