Question

请教一下离散数学的问题，划分不就是商集吗？同一等价关系的情况下！！

求解。。。急，尽量解释易懂一点，谢谢

Answer 1

等价关系可以确定集合的一个划分，划分也确实就是等价关系的商集。并且这个划分是唯一的。

反过来，集合的一个划分也可以唯一确定集合上的一个等价关系，等价关系的元素除了所有的<x,x>外，其它元素确定的方法是：xRy 当且仅当 x,y属于同一个划分块。

Answer 2

集合A上的等价关系和A的划分之间存在一一对应，因此往往用划分的个数来决定等价关系的个数，在一个等价关系下可以得到一个划分，这个划分的组成元素是该等价关系下得到的等价类。既S＝{ S1，S2，…，Sm} (S1,S2,S3....Sm是该等价关系下得到的等价类)，该划分就是商集。而由一个划分也可以确定一个等价关系 举个例子设A＝{a，b，c，d，e}，有一个划分S＝{{a，b}，{c}，{d，e}}试由划分S确定A上的一个等价关系R。
解 我们用如下办法产生一个等价关系R
R1＝{a，b}×{a，b}＝{<a，a>，<a，b>，<b，a>，<b，b>}
R2＝{c}×{c}＝{<c，c>}
R3＝{d，e}×{d，e}＝{<d，d>，<d，e>，<e，d>，<e，e>}
R=R1∪R2∪R3＝{<a，a>，<b，b>，<c，c>，<d，d>，<e，e>，<a，b>，<b，a>，<d，e>，<e，d>}
从R的序偶表示式中，容易验证R是等价关系。

Answer 3

应该这样说，对等价关系做商集。能做成一个划分。

反过来，每一个划分，也能确定一个等价关系。

Answer 4

解 我们用如下办法产生一个等价关系R
R1＝×＝
R2＝×＝
R3＝×＝
R=R1∪R2∪R3＝
从R的序偶表示式中，容易验证R是等价关系。