Question

已知公差大于0的等差数列{An}的前n项和为Sn，且满足a3a4=117,a2+a5=22，1.求通向公式An

已知公差大于0的等差数列{An}的前n项和为Sn，且满足a3a4=117,a2+a5=22，1.求通向公式An。 2.若{Bn}为等差数，且Bn=Sn/n+c，求非零常数c
Bn=Sn/(n+c)

Answer 1

通项公式A(n) = 4n - 3
C ＝ - 1/2
这两2个答案是对的
但是，求非零常数c的计算过程可以简略一些，明天再来吧补充吧。

1、{An}为公差大于0的等差数列， 则a(n) = a1 + (n-1)d
a(3)*a(4) = (a1 + 2d)(a1 + 3d) = 117
a(2) + a(5) = (a1 + d) + (a1 + 4d) = 22
求得；a1 = 21 d = - 4...............(该解不合理，舍去）
或者 a1 = 1 d = 4 ..............(唯一解)
故 通项公式 A(n) = 1 + 4 (n - 1) = 4n - 3
前n项和为 Sn=n(2n-1)
2、若{Bn}为等差数列，且Bn=Sn/(n + C)， [ 注： 题目应该是Sn 除以（ n + C）之和 ]
因为{Bn}为等差数列，则 B(n) =n(2n-1)/（n + C)，
故 B(1) =1*(2*1-1)/（1 + C) =1/（1 + C) . ...............①
B(2) =2*(2*2-1)/（2 + C) =6/（2 + C)..................②
B(3) =3*(2*3-1)/（3 + C) =15/（3 + C) ...............③
根据等差数列性质：
B(2)-B(1) =B(3) -B(2) 即2B(2)=B(1) +B(3)
①、②、③代入上式得
12/（2 + C) =1/（1 + C) =15/（3 + C)
整理后得：4C^2+2C=0
解得 C=0 (舍去)
C=-1/2 (唯一解)
通项公式 Bn=Sn/(n + C )=n(2n-1)/(n + C )=n(2n-1)/(n -1/2 )=2n
{Bn}为等差数列：2、4、6、8、10.。。。。。。自然偶数。

Answer 2

解：（1）an为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴ a1+2d=9 a1+3d=13 ∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn=n+n(n-1)×4 2 =2n2-n
∵bn=sn n+c =2n2-n c+n
∴b1=1 1+c ，b2=6 2+c ，b3=15 3+c ，
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c=-1 2 （c=0舍去）

Answer 3

(1)a3+a4=a2+a5=22又a3a4=117又d>0所以a3=9,a4=13,所以d=4,An=4n-3
(2)Sn=n(4n-2)/2所以Bn=(4n-2)/2+c=2n+c-1又Bn等差Bn-B(n-1)=2n+c-1-2n+2-c+1=2
c为非零常数

Answer 4

公差大于0的等差数列{An}
则a(n) = a1 + (n-1)d
a(3)a(4) = (a1 + 2d)(a1 + 3d) = 117 ①
a(2) + a(5) = (a1 + d) + (a1 + 4d) = 22 ②
求得；a1 = 21 d = - 4（舍去）
或者 a1 = 1 d = 4 ----------这就是唯一解
1. 通项公式A(n) = 1 + 4 (n - 1) = 4n - 3
2. 若{Bn}为等差数列，且Bn=Sn/n + C，求非零常数C
若{Bn}为等差数列，则 B(n) - B(n - 1) = 常数
B(n+1) - B(n)
= [S(n+1) / (n + 1+ C)] - [S(n)/(n + C)]
= [S(n) + a(n+1)] / (n + 1+ C)] - [S(n)/(n + C)]
= ....略
= [2n² + 2(2C+1)n + C] / [(n + 1+ C)(n + C)]
= [2n² + 2(2C+1)n + C] / [n² + (2C+1)n + C² + 1]
C = 2(C² + C)
求得 C ＝ - 1/2 或者 0 （舍去）

补充：
S(n) = ∑A(n) = ∑(4n - 3) = 4 ∑n - ∑3 = 4*n(n+1) / 2 - 3n = n(2n - 1)
B(n) = S(n) / n + C = 2n - 1 + C
B(n - 1) = 2(n-1) - 1 + C = 2n - 3 +C

Answer 5

1.
a3a4=117
a2+a5=a3+a4=22
公差大于0=>a4>a3
解得a3=9,a4=13
所以a1=1,d=4,an=4n-3
2.Sn=(1+4n-3)n/2=2n^2-n

Bn=Sn/n+c=2n-1+c
{Bn}为等差数列，Bn-B(N-1)=2 c为任意实数

若是Bn=Sn/(n+c)=(2n-1)n/(n+c)
{Bn}为等差数列，c=-1/2