Question

请问这个（x+1）（x-2）<0解得-1＜x＜2怎么来的？这种方程怎么解？原理是什么？谢谢！

Answer 1

（Ⅰ）原方程为b=4 x -2 x+1 ， ∵4 x -2 x+1 =（2 x ） 2 -2×2 x =（2 x -1） 2 -1≥-1， ∴当b∈[-1，+∞）时方程有实数解；（4分）（Ⅱ）①当b=-1时，2 x =1，∴方程有唯一解x=0；（6分） ②当b＞-1时，∵ ( 2 x -1 ) 2 =1+b? 2 x =1±1+b ． ∵ 2 x ＞0，1+1+b ＞0 ，∴ 2 x =1+1+b 的解为 x=lo g 2 (1+1+b ) ；--（8分）令 1-1+b ＞0?1+b ＜1?-1＜b＜0 ， ∴ 当-1＜b＜0时， 2 x =1-1+b 的解为 x=lo g 2 (1-1+b ) ；--（10分）综合①、②，得（1）当-1＜b＜0时原方程有两 x=lo g 2 (1±1+b ) ；（2）当b≥0或b=-1时，原方程有唯一解 x=lo g 2 (1+1+b ) ；（12分）