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解：∵xy"=y'-xy'^2
==>xdy'/dx=y'-xy'^2
==>y'dx-xdy'-xy'^2dx=0
==>(y'dx-xdy')/y^2-xdx=0
==>∫(y'dx-xdy')/y^2-∫xdx=0 (积分)
==>x/y'-x^2/2=C1/2 (C1是常数)
==>y'=2x/(x^2+C1)
∴y=∫2xdx/(x^2+C1)=∫d(x^2+C1)/(x^2+C1)=ln│x^2+C1│+C2 (C2是常数)
故此方程的通解是y=ln│x^2+C1│+C2。
==>xdy'/dx=y'-xy'^2
==>y'dx-xdy'-xy'^2dx=0
==>(y'dx-xdy')/y^2-xdx=0
==>∫(y'dx-xdy')/y^2-∫xdx=0 (积分)
==>x/y'-x^2/2=C1/2 (C1是常数)
==>y'=2x/(x^2+C1)
∴y=∫2xdx/(x^2+C1)=∫d(x^2+C1)/(x^2+C1)=ln│x^2+C1│+C2 (C2是常数)
故此方程的通解是y=ln│x^2+C1│+C2。
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