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数学计算题
2个回答
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解:
这样做用材料最省
让容器的底面直径=高
就可以了
现在体积=2V
πr²x(2r)=2V
πr³=V
r=³√(V/π)
底面半径=³√(V/π),高=2³√(V/π)
这样的圆柱体积=2V,用材料最少。
这样做用材料最省
让容器的底面直径=高
就可以了
现在体积=2V
πr²x(2r)=2V
πr³=V
r=³√(V/π)
底面半径=³√(V/π),高=2³√(V/π)
这样的圆柱体积=2V,用材料最少。
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设圆柱体的半径为r,高为h,整个使用的钢板面积为s
由题意可知: πr^2*h=2V……1式
s=2πr^2+2πr*h……2式
消去h,得到:
s=2πr^2+4V/r
s'=4πr-4V/r^2
令s'=0
解出r=(V/π)^(1/3)
当r>(V/π)^(1/3),s'>0,函数为增函数
当r<(V/π)^(1/3),s'<0,函数为减函数
所以r=(V/π)^(1/3),函数取得最小值
带入1式可以解出h=2*(V/π)^(1/3)
即h=2r时,s取得最小值
由题意可知: πr^2*h=2V……1式
s=2πr^2+2πr*h……2式
消去h,得到:
s=2πr^2+4V/r
s'=4πr-4V/r^2
令s'=0
解出r=(V/π)^(1/3)
当r>(V/π)^(1/3),s'>0,函数为增函数
当r<(V/π)^(1/3),s'<0,函数为减函数
所以r=(V/π)^(1/3),函数取得最小值
带入1式可以解出h=2*(V/π)^(1/3)
即h=2r时,s取得最小值
追问
请问圆柱的高是怎么算出来的
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