Question

数学计算题

Answer 1

解：
这样做用材料最省
让容器的底面直径=高
就可以了
现在体积=2V
πr²x（2r）=2V
πr³=V
r=³√（V/π）
底面半径=³√（V/π），高=2³√（V/π）
这样的圆柱体积=2V，用材料最少。

Answer 2

设圆柱体的半径为r，高为h，整个使用的钢板面积为s
由题意可知： πr^2*h=2V……1式
s=2πr^2+2πr*h……2式
消去h,得到：
s=2πr^2+4V/r
s'=4πr-4V/r^2
令s'=0
解出r=（V/π）^(1/3)
当r>（V/π）^(1/3),s'>0,函数为增函数
当r<（V/π）^(1/3),s'<0，函数为减函数
所以r=（V/π）^(1/3),函数取得最小值
带入1式可以解出h=2*（V/π）^(1/3)
即h=2r时，s取得最小值

追问

请问圆柱的高是怎么算出来的