Question

【【初二相似三角形问题！！！

在平面直角坐标系中，A(0,2)，B(7,3)，C(7,0)
试在x轴上找一点P，使得△PAO与△PBC相似。求出所有符合题意的点P的坐标。

Answer 1

设PO=x,(1)当P在线段OC上时,2:x=3:(7-x)或x:2=3:(7-x),解得x=1,6,2.8,所以p(2.8,0),(1,0),(6,0)
(2)当P在OC的延长线上时,3:(x-7)=x:2或3:(x-7)=2:x,解得:x=-7,(7-根号73)/2,(7+根号73)/2,要舍负,故P((7+根号73)/2,0)
(3)当P在CO的延长线上时,3:(x+7)=x:2或3:(x+7)=2:x,解得:x=14,(-7-根号73)/2,(-7+根号73)/2,,要舍负,故P(-(-7+根号73)/2,0),(-14,0)

Answer 2

在y轴上取一点A'(0，-2)，连接A'B，交X轴于P1点，再以A'B为直径作圆交x轴于P2和P3两点，那么P1、P2和P3就是所求的三个解。
1、连接BC、AP1易证△P1AO≌△P1A'O而△P1A'O∽△P1BC，那么△P1AO∽△P1BC，
因此P1点符合要求。由7×2/(2+3)=14/5得P1(14/5，0)；
2、因为A'B是直径，所以∠A'P2O+CP2B=90°，可证∠AP2O=∠A'P2O，∠P2AO=∠BP2C，那么△P2AO∽△BP2C，因此P2点符合要求。仿此可证P3也是符合要求的点。
3、设P2O长x,则P2C长x+7，由P2O/BC=AO/P2C得方程x/3=2/（x+7），得两解0.772和-7.772，它们的相反数分别是P2、P3的横坐标，即P2(-0.772，0）；P3（7.772，0）。