Question

什么样的函数成为可导函数，和不可导函数有什么区别

Answer 1

一、概念不同

1、可导函数：若其在定义域中每一点导数存在，则实变量函数是可导函数。

2、不可导函数：其在定义域中有一点导数不存在，则实变量函数是不可导函数。

二、证明过程不同

1、可导函数：如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

2、不可导函数：只需要证明一个函数在定义域内，有一个点不可导，则该函数就是不可导函数。

扩展资料

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。

导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数不是在定义域上处处可导。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

参考资料来源：百度百科-可导函数

参考资料来源：百度百科-可导

Answer 2

可导函数：设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

可导函数和不可导函数的区别：

1、函数图像不同

可导函数：图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

不可导函数：图像不平滑，有间断点。

2、判断条件不同

可导函数：在定义域中每一点导数存在。

不可导函数：在定义域中有一点导数不存在。

扩展资料：

函数可导的性质：

1、函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

2、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

参考资料来源：百度百科-可导函数

参考资料来源：百度百科-可导

Answer 3

可导函数就是在定义域内,每个值都有导数.
可导函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数.
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是