Question

一元二次不等式，如何求解集？

一元二次不等式，如何求解集？一元二次不等式如何求解集？

Answer 1

从函数图象理解最方便！
f(x)=ax^2+bx+c=0的解为x1,x2(x1<=x2)
（1）a>0,开口向上
(a)b^2-4ac>0,与x轴有x1,x2两个交点（方程有解）
f(x)>=0，有解。在x轴的上方，即x<=x1 OR x>=x2
f(x)<0,有解。在x轴的下方，即x1< x<x2
(b)b^2-4ac=0,与x轴有一个交点（方程有解）
f(x)>=0，有解。图象全部在x轴上方，即x=x1=x2，所有都是解。
f(x)<0,无解。
(c)b^2-4ac<0,与x轴无交点（方程无解）
f(x)>=0，有解。图象全部在x轴上方，所有都是解。
f(x)<0,无解。在x轴的下方没有图象。
（2）a<0,开口向下
(a)b^2-4ac>0,与x轴有x1,x2两个交点（方程有解）
f(x)>=0，有解。在x轴的上方，即x1<=x<=x2
f(x)<0,有解。在x轴的下方，即x<x1 OR x>x2
(b)b^2-4ac=0,与x轴有一个交点（方程有解）
f(x)>0，无解。x轴的上方无图象
f(x)<=0,有解。图象全部在x轴下方，即x=x1=x2是解。
(c)b^2-4ac<0,与x轴无交点（方程无解）
f(x)>=0，无解。x轴的上方无图象
f(x)<0,有解。图象全部在x轴下方，即所有都是解。
这样讲应该能明白的。