圆ρ=3cosθ与心形线ρ=1+cosθ所围平面图形的公共部分的面积
圆ρ=3cosθ与心形线ρ=1+cosθ所围平面图形的公共部分的面积圆ρ=3cosθ与心形线ρ=1+cosθ所围平面图形的公共部分的面积...
圆ρ=3cosθ与心形线ρ=1+cosθ所围平面图形的公共部分的面积圆ρ=3cosθ与心形线ρ=1+cosθ所围平面图形的公共部分的面积
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公共部分的面积是5π/4。
解答过程如下:
S=2∫(0,π/3)dθ ∫(0,1+cosθ) ρdudρ
+2(π/3,π/2)dθ∫dao(0,3cosθ) ρdρ
=∫(0,π/3) (1+cosθ)² dθ
+∫(π/3,π/2) (3cosθ)² dθ
=5π/4
扩展资料
任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论,如果两个 上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。
以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时,就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s),s∈【α,b)】,s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b)),这时曲线是闭合的,称为闭曲线。若它在这点的切向量重合,即r┡(α)=r┡(b)),且自身不再相交。
东莞大凡
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2018-05-06 · 知道合伙人教育行家
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S=2∫(0,π/3)dθ ∫(0,1+cosθ) ρdρ
+2(π/3,π/2)dθ∫(0,3cosθ) ρdρ
=∫(0,π/3) (1+cosθ)² dθ
+∫(π/3,π/2) (3cosθ)² dθ
=5π/4。
+2(π/3,π/2)dθ∫(0,3cosθ) ρdρ
=∫(0,π/3) (1+cosθ)² dθ
+∫(π/3,π/2) (3cosθ)² dθ
=5π/4。
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