Question

如何将空间直线的一般式方程化为对称式方程?

Answer 1

对称式由直线上一点和直线的方向向量决定
(1)先求一个交点，将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)
所求直线的方向向量垂直于2个法向量
由外积可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5

Answer 2

空间直线一般式方程是由空间两个平面的交线确定的。当赋予x，y，z中任意一个未知量一个值时，就会变成二元一次方程组，解和所取值构成直线上的一个定点。再者，直线的方向向量与两个平面的法向量均垂直。两个法向量叉乘的结果是一个与两个法向量都垂直的单位向量，而单位向量可以代替任何与它平行的向量。所以直线的方向向量即等于此向量。把楼上的过程用文字表达，敬请采纳。

Answer 3