Question

关于线性代数的问题

关于线性代数的问题我想问下这道题为什么答案是Ｂ？

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Answer 1

这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论
因为合同必等价,所以 若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的
若存在可逆矩阵C,使得 C'AC = B,则A与B合同 ,这是从定义的角度考虑.
若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形,比较它们的正负惯性指数
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同.

追问

但是Ｂ答案的正惯性指数是2啊

追答

你把它初等变化有什么意义，它们两个又不相似，你算过A的特征值了吗？

追问

但是不是等价的吗？Ａ选项的特征值就是对角元素啊

追答

肯定不等价啊，我说的A是题目里面的矩阵A，你有算过它的特征值吗？

追问

特征值是1，1，-1 你的意思是说矩阵变化后只是说秩或者方程的解和原矩阵是一样的 其他时候不能用变换后的矩阵来计算？

追答

你要知道初等变换的意义是什么。你可以去看看书上所说的。对概念还是多理解理解。