Question

MATLAB求解积分下限为待求变量的一元积分方程

求具体代码，请各位大佬帮帮忙

Answer 1

1、因被积函数的形式，使用符号积分的方法应该不可行。

2、使用数值方法方法，定义函数

1f=@(x)quadl(@(E)E.^2./(exp((E-x)/0.026)-1),0.9,3.4)-quadl(@(E)E.^2./(exp((E+x-3.04)/0.026)-1),2.5,3.4)-0.1527

这时x不宜出现在积分区间内，否则分母出现0，导致积分结果为无穷大（其实未必为无穷大，但数值积分方法存在这样的弊病）。

3、经试探，取x=0.85~0.9，绘制曲线

12x=0.85:0.001:0.9;plot(x,arrayfun(f,x))

可见在此区间内存在解。

4、使用fsolve求解得到的结果为0.9

123456>> fsolve(f,0.85,optimset('TolFun',1e-14,'TolX',1e-8))Optimization terminated: relative function value changing by less than max(options.TolFun^2,eps) and sum-of-squares of function values is less than sqrt(options.TolFun).ans =    0.9000

使用fzero求解失败（得到NaN）。

5、经多次手工试探，较为准确的解为

123>> f(0.8999796679293)ans = -1.6582e-011