齐次方程的解 (x²＋y²)dx－xydy＝0
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令y=ux，dy=udx+xdu
u²(1+x²)dx-ux²(udx+xdu)=0
u²dx=ux³du
dx/x³=du/u
-1/2x²=lnu+C
u=Ce^(-1/2x²)
u²(1+x²)dx-ux²(udx+xdu)=0
u²dx=ux³du
dx/x³=du/u
-1/2x²=lnu+C
u=Ce^(-1/2x²)
追问
第二行的式子左边那一块是不是有点问题
追答
呃，汗，公因式是x²
x²dx=ux³du
2dx/x=2udu
2lnx=u²+C
2lnx=y²/x²+C
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2023-08-01 广告
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