Question

将函数y=xe^x展开为x的幂级数，并求其成立区间

Answer 1

y = a^x = e^(xlna) = ∑<n=0,∞> (xlna)^n/n!

收敛域 -∞ < xlna < +∞, 则 -∞ < x < +∞

解答过程如下：

y=xe^x

=x ∑(n=0:∞)x^n/n!

=∑(n=0:∞)x^(n+1)/n!

收敛域是（-∞，∞）

迭代算法的敛散性

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

Answer 2

解答过程如下：

y=xe^x

=x ∑(n=0:∞)x^n/n!

=∑(n=0:∞)x^(n+1)/n!

收敛域是（-∞，∞）

扩展资料

函数展开成幂级数的一般方法是：

1、直接展开

对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。

3、通过变形来利用已知的函数展开式

例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。

4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式

例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现，这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。

Answer 3

y=xe^x=x ∑(n=0:∞)x^n/n!
=∑(n=0:∞)x^(n+1)/n!
收敛域是（-∞，∞）