求曲线y=lnx,直线y=0,y=1和x=0所围成的平面图形的面积.
y=1/x,y=x,求交点横坐标(1,1) (-1,-1) 。
求定积分:
定积分x(x从0到1)+定积分1/x(x从1到2)=1/2x^2|(从0到1)+lnx|(从1到2)=1/2+ln2,围成平面图形的面积 =1/2+ln2。
相关介绍:
定积分(外文名:definite integral)是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
定积分定义:设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。可知各区间的长度依次是:△x1=x1-x0,在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,...,n),作和式。
该和式叫做积分和,设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}(即λ是最大的区间长度),如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分,记为,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
其中:a叫做积分下限,b叫做积分上限,区间[a, b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积表达式,∫ 叫做积分号。
2024-10-13 广告
y=lnx,直线y=1,y=2和x=0y=lnx与y=1
==>交点A(e,1)y=lnx与y=2
==>交点B(e²,2)y=lnx
==>x=e^yS=ʃ(1,2)
e^y
dy=e^y|(1,2)=e²-e
∴所围成的平面图形的面积为e²-e
例如:
^|y=lnx,直线baiy=1,y=2和x=0
y=lnx与y=1
==>交点A(e,1)
y=lnx与y=2
==>交点B(e²,2)
y=lnx
==>x=e^duy
S=ʃ(1,2)
e^y
dy=e^y|(1,2)=e²-e
∴所围成的平面图形的面积为e²-e
扩展资料:
表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量,面积是形成形状的模型所必需的,或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度(一维概念)或实体体积(三维概念)的二维模拟。
可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制(SI)中,标准单位面积为平方米(平方米),面积为一米长的正方形面积,面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中,单位正方形被定义为具有区域1,任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。
参考资料来源:百度百科-面积
==>交点A(e,1)y=lnx与y=2
==>交点B(e²,2)y=lnx
==>x=e^yS=ʃ(1,2)
e^y
dy=e^y|(1,2)=e²-e∴所围成的平面图形的面积为e²-e