Question

求Y=(x²+2×x+3)÷(x-1)的值域

Answer 1

右边分子可以化为
（X²-2X+1）+4（X-1）+6
=（X-1）²+4（X-1）+6,
这样，分式函数就可以化为
Y=（X-1）+4+ 6/（X-1）,
当x>1时，
（X-1）+ 6/（X-1）≥2*√6,
仅仅当x=√6+1出现等号。
此时函数y有最小值y=4+2√6,
当X<1时，
-Y=-（X-1）-4-6/（X-1）,等号右边第一第三项都是正数，仍可以用不等式处理。
自己可以完成的。

Answer 2

。

追答

Answer 3

y=(x²+2x+3)÷(x-1)=(x²-x+3x-3+6)÷(x-1)=x+3+6/(x-1)，
如果不对x定义域进行限定，则定义域x∈(-∞,1)∪(1,+∞)，
值域y∈(-∞,4)∪(4,+∞)