设z=f(x+y+z,xyz),其中函数f(u,v)有一阶连续偏导数,则δz/δx=?

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茹翊神谕者

2021-06-28 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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wjl371116
2021-06-30 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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z=f(u,v);u=x+y+z,v=xyz;求∂z/∂x;
解:∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂u)(∂u/∂z)(∂z/∂x+(∂f/∂v)(∂v/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂z)(∂z/∂x)
=(∂f/∂u)[1+∂z/∂x)]+(∂f/∂v)[yz+xy(∂z/∂x)];
(∂z/∂x)[1-(∂f/∂u)-(xy)(∂f/∂v)]=(∂f/∂u)+yz(∂f/∂v);
∴∂z/∂x=[(∂f/∂u)+yz(∂f/∂v)]/[1-(∂f/∂u)-(xy)(∂f/∂v)];
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