Question

怎么求出二次函数中的最值？

Answer 1

设：二次函数为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）
提取公因数：y=a(x²+bx)+c，
配方：y=a[x²+2·(b/2)x+(b/2)²]-a(b/2)²+c，
整理：y=a[x+(b/2)]²+(4c-ab²)/4，
显然：当x=-b/2时，y取得最值(4c-ab²)/4，
1、若a＜0时，当x=-b/2，y取得最大值(4c-ab²)/4
2、若a＞0时，当x=-b/2，y取得最小值(4c-ab²)/4

Answer 2

两种方法：
1，将二次函数y=ax²+bx+c写成平方式y=a(x+m)²+n，
对称轴x=-m，顶点(-m,n)，
通过比较定义域边缘与对称轴距离远近，以及对称轴是否经过定义域，判定最大值和最小值。
2，求二次函数y=ax²+bx+c的导数y'=2ax+b，
求出在定义域范围内的极大值和极小值，通过对比其大小得到极值。