Question

一道不定积分的高数题∫√(1-√x)/(√1 √x)，求解

如图

Answer 1

=∫(1-√x)/√(1-x)dx
换元x=sin²u
=∫(1-cosu)/cosudsin²u
=∫(1-cosu)2sinudu
=∫2sinudu-∫2sinudsinu
=-2cosu-sin²u+C

追答

先利用平方差公式都乘以√(1-√x)

追问

可是答案是4(3+√4)√(1-√x)/√(1+√x)-16√(1-√x)/√(1+√x)+C啊

追答

呃，不好意思，换元后
=∫(1-sinu)/cosudsin²u
=∫2sinu-1+cos2udu
=sin2u/2-2cosu-u+C
=√x(1-x)-2√(1-x)-arcsin√x+C

0≤x≤1，所以三角换元x=sin²u，0≤u≤π/2

Answer 2

题目是什么，看不懂，手写一下