Question

O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G一次连结，如果DEFG能构成

平行四边形。（1）如图所示，当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由。

Answer 1

(1)连结AO

∵D,E,F,G分别是AB,OB.OC.AC的中点

∴DE∥AO∥FG

即DE∥FG

同理可得,DG∥BC,EF∥BC

∴DG∥EF

∵DE∥FG,DG∥EF

所以四边形DEFG是平行四边形.

(2)如图当O点移到△ABC外时,

假设AO∥BC

∵D,E,F,G分别是AB,OB.OC.AC的中点

∴DE∥AO,FG∥AO

又∵AO∥BC

∴DF∥AO

∵DE∥AO,FG∥AO,DF∥AO

∴D,E,F,G四点在同一直线上.

结论(1)不成立

追问

错了

Answer 2

解：（1）
∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=12BC EF=12BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图所示，O在△ABC外
∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=12BC EF=12BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

图file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\12057T51\ca56227a[1].png

Answer 3

解：（1）

∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG= 12BC EF= 12BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）

如图所示，O在△ABC外
∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG= 12BC EF= 12BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

（3）当点O满足OA=BC，四边形DEFG是菱形．由三角形中位线性质得DE=EF，所以四边形DEFG是菱形
应该对的

Answer 4

第一个问题：
∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC、DG＝BC/2。
∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC、EF＝BC/2。
由DG∥BC、EF∥BC，得：DG∥EF。
由DG＝BC/2、EF＝BC/2，得：DG＝EF。
由DG∥EF、DG＝EF，得：DEFG是平行四边形。

第二个问题：
结论是成立的。即此时DEFG也是平行四边形。［证法同上］
这是复制的

Answer 5

不知道额