Question

求详细过程，最好是图片，谢谢谢谢

Answer 1

u= arctan(e^x)
du/dx
=[1/(1+ e^(2x)) ] . d/dx ( e^x)
= e^x /[1+ e^(2x) ]
v =ln[(e^(2x) +1) ]
dv/dx
= {1/[(e^(2x) +1) ] }. d/dx [e^(2x) +1 ]
= 2e^(2x)/[e^(2x) +1 ]
y
= arctan(e^x) - ln√[e^(2x)/(e^(2x) +1) ]
= arctan(e^x) -(1/2) { ln[e^(2x) - ln[(e^(2x) +1) ] }
= arctan(e^x) -(1/2) { 2x - ln[(e^(2x) +1) ] }
dy/dx
= e^x /[1+ e^(2x) ] - (1/2) { 2 - 2e^(2x)/[e^(2x) +1 ] }
= e^x /[1+ e^(2x) ] - 1 + e^(2x)/[e^(2x) +1 ]
= e^x /[1+ e^(2x) ] - 1 + 1 - 1/[e^(2x) +1 ]
= (e^x -1 )/[1+ e^(2x) ]