Question

高数函数的导数

高数函数的导数在下图，f(sin²x)/dx和f(sin²x)/dsin²x有什么不同，我不是很理解这里的东西

Answer 1

①变量不一样，第一个可以认为是以x为变量，第二个则是用sin²x为变量，②从变量的角度，第一个与对f(sin²x)这个关于x的函数求导本质上是一样的，③第二个可以认为是f(x)求导，求导的结果用sin²x代入

追问

那图片上为什么是求导的那个撇，一个在前一个人在后

追答

有中括号那个是对x求导，相当于对关于x的新函数g(x)求导，即g'(x)，遵循复合函数求导法则；后一个f'是先对f(x)求导再代入所以撇的位置不一样

或者说f'()括号里的东西只是一个变量，不具有任何函数意义

运算时先计算出u=sin²x的值，再带入f'(u)中u的位置计算

这里的u是不需要求导的

但中括号里除x外的部分都是函数的一部分，都要参与求导

因为撇再中括号外面

在

追问

谢谢

Answer 2

f(sin²x)/dx：是对x进行求导
f(sin²x)/dsin²x：是对sin²x进行求导，你把sin²x=t，结果就是f(t)/dt=f'(t)=f'(sin²x)

Answer 3

其实就是y=16x-1求导，指数与原来的系数相乘作为导数的系数，指数减一作为导数的指数，结果是y=
-16x2(负16x的平方)

Answer 4

“我只要你呢？”