Question

变上限积分里的fx在区间的一个点不连续，是个可去间断点，是不是可以说变上限积分在这个点不可导？

Answer 1

（既然采纳了，就修改了一下答案）

武老师说可导~

变上限积分在该点不连续，几何意义上所构成的面积并没有改变，只是导数值等于该点极限值，不再等于函数值了

而且有   定积分存在的充分条件  若f(x)在闭区间[a,b]上只有有限个第一类间断点，定积分必然存在（其实就是，在有限个可去间断点下，所围成的区域面积不变）

Answer 2

可以把变上限积分看作是F(X)，而F(X)的导数等于f(x),而f(x)存在可去间断点，即f(x)在x0的左右极限相同，而F(X)的导数等于f(x)，也就是F(X)的左右导数存在且相等，即为可导。

Answer 3

可去间断点那绝对可导啊，怎么想的

追问

导数是他本身，可是无定义点带不去进去吧

追答

嗯等等，我错了，可去间断点不可导的

太久，记混了，变上限积分本质就是个函数

不用纠结这个吧，我们的题注意设在瑕点，可去间断点对结果没影响

追问

是被积函数在积分区间间断不是变上限积分的x间断哦

追答

是，fx间断，原函数也间断

追问

对于变限积分函数来说里面是可积就一定连续