Question

数学公式有哪些？

抛物线？

Answer 1

底面积
r:面积
a:长
b:
宽
h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5
三角形
s面积
a底
h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积
×2÷底
三角形底=面积
×2÷高
6
平行四边形
s面积
a底
h高
面积=底×高
s=ah
7
梯形
s面积
a上底
b下底
h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×
h÷2
8
圆柱体
v:体积
h1.圆形
S面积
C周长
∏
d=直径
r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×
2.正方体
V:体积
a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3
长方形
C周长
S面积
a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4
长方体
V:体积
s:底面半径
c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
9
圆锥体
v:高
s

Answer 2

高中数学的所有定理和公式总结
悬赏
20
,尚存
0
1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法
②描述法
③韦恩图
④数轴法
3．集合的运算
⑴
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵
Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、
函数
1、
若集合A中有n
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为
，所有非空真子集的个数是
。
二次函数
的图象的对称轴方程是
，顶点坐标是
。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
，
和
（顶点式）。
2、
幂函数
，当n为正奇数，m为正偶数，m
3、
函数
的大致图象是
由图象知，函数的值域是
，单调递增区间是
，单调递减区间是
。
二、
三角函数
1、
以角
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角
的终边上任取一个异于原点的点
，点P到原点的距离记为
，则sin
=
，cos
=
，tg
=
，ctg
=
，sec
=
，csc
=
。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：
，
，
；
倒数关系是：
，
，
；
相除关系是：
，
。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：
，
=
，
。
4、
函数
的最大值是
，最小值是
，周期是
，频率是
，相位是
，初相是
；其图象的对称轴是直线
，凡是该图象与直线
的交点都是该图象的对称中心。
5、
三角函数的单调区间：
的递增区间是
，递减区间是
；
的递增区间是
，递减区间是
，
的递增区间是
，
的递减区间是
。
6、
7、二倍角公式是：sin2
=
cos2
=
=
=
tg2
=
。
8、三倍角公式是：sin3
=
cos3
=
9、半角公式是：sin
=
cos
=
tg
=
=
=
。
10、升幂公式是：
。
11、降幂公式是：
。
12、万能公式：sin
=
cos
=
tg
=
13、sin(
)sin(
)=
，
cos(
)cos(
)=
=
。
14、
=
；
=
；
=
。
15、
=
。
16、sin180=
。
17、特殊角的三角函数值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
不存在
0
不存在
ctg
不存在
1
0
不存在
0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式，
=
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
①
；②
；
③
；④
；
⑤
；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC
中，
，…
22、在△ABC
中，
，…
23、在△ABC
中：
24、积化和差公式：
①
，
②
，
③
，
④
。
25、和差化积公式：
①
，
②
，
③
，
④
。
三、
反三角函数
1、
的定义域是[-1，1]，值域是
，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是
，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是
，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是
，非奇非偶，减函数。
2、当
；
对任意的
，有：
当
。
3、最简三角方程的解集：
四、
不等式
1、若n为正奇数，由
可推出
吗？
（
能
）
若n为正偶数呢？
（
均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗
（不能）
能相加吗？
（
能
）
能相乘吗？
（能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、
双向不等式是：
左边在
时取得等号，右边在
时取得等号。
五、
数列
1、等差数列的通项公式是
，前n项和公式是：
=
。
2、等比数列的通项公式是
，
前n项和公式是：
3、当等比数列
的公比q满足
<1时，
=S=
。一般地，如果无穷数列
的前n项和的极限
存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=
。
4、若m、n、p、q∈N，且
，那么：当数列
是等差数列时，有
；当数列
是等比数列时，有
。
5、
等差数列
中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列
中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、
复数
1、
怎样计算？（先求n被4除所得的余数，
）
2、
是1的两个虚立方根，并且：
3、
复数集内的三角形不等式是：
，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、
棣莫佛定理是：
5、
若非零复数
，则z的n次方根有n个，即：
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为
的圆上，并且把这个圆n等分。
6、
若
，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是
。
7、
=
。
8、
复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
①
轨迹为一条射线。
②
轨迹为一条射线。
③
轨迹是一个圆。
④
轨迹是一条直线。
⑤
轨迹有三种可能情形：a)当
时，轨迹为椭圆；b)当
时，轨迹为一条线段；c)当
时，轨迹不存在。
⑥
轨迹有三种可能情形：a)当
时，轨迹为双曲线；b)
当
时，轨迹为两条射线；c)
当
时，轨迹不存在。
七、
排列组合、二项式定理
1、
加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：
=
=
；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是：
=
=
；
组合数性质：
=
+
=
=
=
3、
二项式定理：
二项展开式的通项公式：
八、
解析几何
1、
沙尔公式：
2、
数轴上两点间距离公式：
3、
直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、
若点P分有向线段
成定比λ，则λ=
5、
若点
，点P分有向线段
成定比λ，则：λ=
=
；
=
=
若
，则△ABC的重心G的坐标是
。
6、求直线斜率的定义式为k=
，两点式为k=
。
7、直线方程的几种形式：
点斜式：
，
斜截式：
两点式：
，
截距式：
一般式：
经过两条直线
的交点的直线系方程是：
8、
直线
，则从直线
到直线
的角θ满足：
直线
与
的夹角θ满足：
直线
，则从直线
到直线
的角θ满足：
直线
与
的夹角θ满足：
9、
点
到直线
的距离：
10、两条平行直线
距离是
11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是
，圆心坐标是
思考：方程
在
和
时各表示怎样的图形？
12、若
，则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
经过直线
与圆
的交点的圆系方程是：
13、圆
为切点的切线方程是
一般地，曲线
为切点的切线方程是：
。例如，抛物线
的以点
为切点的切线方程是：
，即：
。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：
16、抛物线
的焦点坐标是：
，准线方程是：
。
若点
是抛物线
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：
，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：
。
17、椭圆标准方程的两种形式是：
和
。
18、椭圆
的焦点坐标是
，准线方程是
，离心率是
，通径的长是
。其中
。
19、若点
是椭圆
上一点，
是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是
和
。
20、双曲线标准方程的两种形式是：
和
。
21、双曲线
的焦点坐标是
，准线方程是
，离心率是
，通径的长是
，渐近线方程是
。其中
。
22、与双曲线
共渐近线的双曲线系方程是
。与双曲线
共焦点的双曲线系方程是
。
23、若直线
与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
；
若直线
与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：
。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点
在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是
在新坐标系下的坐标是
，则
=
，
=
。
九、
极坐标、参数方程
1、
经过点
的直线参数方程的一般形式是：
。
2、
若直线
经过点
，则直线参数方程的标准形式是：
。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段
的数量。
若点P1、P2、P是直线
上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是
则：
；当点P分有向线段
时，
；当点P是线段P1P2的中点时，
。
3、圆心在点
，半径为
的圆的参数方程是：
。
3、
若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为
直角坐标为
，则
，
，
。
4、
经过极点，倾斜角为
的直线的极坐标方程是：
，
经过点
，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：
，
经过点
且平行于极轴的直线的极坐标方程是：
，
经过点
且倾斜角为
的直线的极坐标方程是：
。
5、
圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是
；
圆心在点
的圆的极坐标方程是
；
圆心在点
的圆的极坐标方程是
；
圆心在点
，半径为
的圆的极坐标方程是
。
6、
若点M
、N
，则
。
十、
立体几何
1、求二面角的射影公式是
，其中各个符号的含义是：
是二面角的一个面内图形F的面积，
是图形F在二面角的另一个面内的射影，
是二面角的大小。
2、若直线
在平面
内的射影是直线
，直线m是平面
内经过
的斜足的一条直线，
与
所成的角为
，
与m所成的角为
,
与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是
。
3、体积公式：
柱体：
，圆柱体：
。
斜棱柱体积：
（其中，
是直截面面积，
是侧棱长）；
锥体：
，圆锥体：
。
台体：
，
圆台体：
球体：
。
4、
侧面积：
直棱柱侧面积：
，斜棱柱侧面积：
；
正棱锥侧面积：
，正棱台侧面积：
；
圆柱侧面积：
，圆锥侧面积：
，
圆台侧面积：
，球的表面积：
。
5、几个基本公式：
弧长公式：
（
是圆心角的弧度数，
>0）；
扇形面积公式：
；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：
；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：
。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为
，轴截面顶角是θ）：
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、
合比定理；
6、
分比定理：
7、
合分比定理：
8、
分合比定理：
9、
等比定理：若
，
，则
。
十二、复合二次根式的化简
当
是一个完全平方数时，对形如
的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N
自然数集或非负整数集
Z
整数集
Q有理数集
R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p
非p
真
假
假
真
二．函数
1．二次函数的极点坐标：
函数
的顶点坐标为
2．函数
的单调性：
在
处取极值
3．函数的奇偶性：
在定义域内，若
，则为偶函数；若
则为奇函数。

Answer 3

数学高考基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如： ， ，求 ；
（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；
；
（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。
如： ，如果 ，求 的取值。
二、集合间的关系及其运算
（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2） ； ；

（3）对于任意集合 ，则：
① ； ； ；
② ； ；
； ；
③ ； ；
（4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ；
②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ；
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
（2） 中元素的个数的计算公式为： ；
（3）韦恩图的运用：
四、 满足条件 ， 满足条件 ，
若 ；则 是 的充分非必要条件 ；
若 ；则 是 的必要非充分条件 ；
若 ；则 是 的充要条件 ；
若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；
注意：“若 ，则 ”在解题中的运用，
如：“ ”是“ ”的 条件。
六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个
否定

正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定

二、函数
一、映射与函数：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：
如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。
函数 的图象与直线 交点的个数为 个。
二、函数的三要素： ， ， 。
相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法：
① ，则 ； ② 则 ；
③ ，则 ； ④如： ，则 ；
⑤含参问题的定义域要分类讨论；
如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。
（3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域：① （2种方法）；
② （2种方法）；③ （2种方法）；
三、函数的性质：
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）
导数法（适用于多项式函数）
复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称
y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
如： 的图象如图，作出下列函数图象：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
（9） 。
五、反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件： ；
（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系： ；
（6）原函数与反函数具有相同的单调性；
（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
如：求下列函数的反函数： ； ；
七、常用的初等函数：
（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；
（2）一元二次函数：
一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；
顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
①一元二次函数的单调性：
当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；
②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则
时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则
时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：
根的情况
等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根
充要条件
注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。
（3）反比例函数：
（4）指数函数：
指数运算法则： ； ； 。
指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
（5）对数函数：
指数运算法则： ； ； ；
对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
注意：（1） 与 的图象关系是 ；
（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。
已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。
六、 的图象：
定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。
七、补充内容：
抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
① 正比例函数
② ； ；
③ ； ；
④ ；
三、导 数
1．求导法则：
(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。
(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
2．导数的几何物理意义：
k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．导数的应用：
①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系
一 与 为增函数的关系。
能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。
二 时， 与 为增函数的关系。
若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。
三 与 为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。
但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0
判断极值，还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
四、不等式
一、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若 ，则 （当且仅当 时取等号）
基本变形：① ； ；
②若 ，则 ，
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
当 （常数），当且仅当 时， ；
当 （常数），当且仅当 时， ；
常用的方法为：拆、凑、平方；
如：①函数 的最小值 。
②若正数 满足 ，则 的最小值 。
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）
（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）
（3） ； ；
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，如： ；
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：
Ⅰ、 ；
Ⅱ、 ； （程度大）
Ⅲ、 ； （程度小）
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：
已知 ，可设 ；
已知 ，可设 ( )；
已知 ，可设 ；
已知 ，可设 ；
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
六、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；
Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：
（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；
注意：(1).几何意义： ： ； ： ；
(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；
(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（8）解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。

五、数列
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
六、平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2． 加法与减法的代数运算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．
(3)若 =（ ），则 · =（ ）．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向线段 所成的比：
设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；
分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．
5． 向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：
若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的数量积的运算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
七、立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

具体的公式
http://www.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/815.html
高中数学公式大全
http://www.xyjy.cn/Article/UploadFiles/200510/20051013100307519.doc
高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系
, .
2.德摩根公式
.
3.包含关系

4.容斥原理

.
5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 ;
(2)顶点式 ;
(3)零点式 .
7.解连不等式 常有以下转化形式

.
8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若 ，则 ；
， ， .
(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .
10.一元二次方程的实根分布
依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .
设 ，则
（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；
（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；
（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .