证明:lim（x→∞,y→∞）（x+y）/（x∧2-xy+y∧2）=0
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设r->∞，x=rcosθ，y=rsinθ，则：
原式=lim<r->∞>[r(cosθ+sinθ)/(r²(cos²θ+cosθsinθ+sin²θ))]
=lim<r->∞>[(cosθ+sinθ)/(r(1+cosθsinθ))]
=lim<r->∞>[(cosθ+sinθ)/(r(1+sin2θ/2))]
因1+sin2θ/2≥1/2，|cosθ+sinθ|≤√2
所以|(cosθ+sinθ)/(1+sin2θ/2)|≤2√2
|lim<r->∞>[(cosθ+sinθ)/(r(1+sin2θ/2))]|≤|lim<r->∞>2√2/r|=0
原式=lim<r->∞>[r(cosθ+sinθ)/(r²(cos²θ+cosθsinθ+sin²θ))]
=lim<r->∞>[(cosθ+sinθ)/(r(1+cosθsinθ))]
=lim<r->∞>[(cosθ+sinθ)/(r(1+sin2θ/2))]
因1+sin2θ/2≥1/2，|cosθ+sinθ|≤√2
所以|(cosθ+sinθ)/(1+sin2θ/2)|≤2√2
|lim<r->∞>[(cosθ+sinθ)/(r(1+sin2θ/2))]|≤|lim<r->∞>2√2/r|=0
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