Question

此数学题（中考复习时的）连数学老师都没想出来，求助网络的力量

如图（图为http://hi.baidu.com/wzddcily/album/item/bf7fe406dccee6564afb512a.html#IMG=7e9ef517568f92db6438db85）矩形AOBC在直角坐标系中，D是AC边上的一点，连接AB、OD交于E点，已知点D坐标为（4,3），点B坐标为（6,0）。动点P、Q同时从点O出发，点P沿OD边以每秒1个单位的速度运动，点Q沿OB边每秒2个单位长度的速度运动，DQ交AB于点F。当点Q运动到点B时，两点停止运动。设动点P、Q的运动时间为t秒。连接EQ，作射线PF。
（这题有三小题，前面小题求出OE＝3，我问的是第三小题，也就是最难的）
当射线PF恰好经过矩形的顶点C时，求此时t的值。
答案我那个图里有了，是（10-√55）/3
谁能告诉我为什么呢。请给过程

Answer 1

由图可得到
A坐标（0，3）
B坐标（6，0）
C坐标（6，3）
P坐标（4t/5，3t/5）
Q坐标（2t，0）
AB直线方程：
y=-x/2+3
DQ直线方程：
y=(6t-3x)/(2t-4)
求出交点F坐标（12/（5-t)，(3t-9)/(t-5))
∵PFC共线
∴CF与CP斜率相等
可得：(3-（3t-9)/(t-5))/(6-12/(5-t))=(3-3t/5)/(6-4t/5)
解出t=（10-√55）/3或（10+√55）/3
∵2*（10+√55）/3＞6
∴（10+√55）/3不舍题意舍去
综上可得t=（10-√55）/3时，PFC三点共线