Question

高一数学题！求解！！！

已知cos(x－兀/4)=√2/10, x属于(兀/2,3兀/4)
求sinx的值
求sin(2x+兀/3)的值
第二问详细一点

Answer 1

(1)sinx=sin[(x-π/4)+π/4]
=sin(x-π/4)cosπ/4+cos(x-π/4)sinπ/4 ①
∵x在（π/2,3π/4） cos(x－π/4)=√2/10∴ π/4＜x-π/4＜π/2∴sin(x－π/4)=7√2/10带入①中得到结果 为 4/5

Answer 2

4/5;-(12+8√3)/25

Answer 3

cos(x－兀/4)=√2/2cosx+√2/2sinx=√2/10
sin(x-兀/4)=√2/2sinx-√2/2cosx==7√2/10 （sin²x+cos²x=1）
上下两式相加
√2sinx==8√2/10
sinx=4/5
cosx=√5/5
后面这个直接对其进行拆分就可以了。

Answer 4

（1）sin(兀/4－x）=-√98/10，sinx=cos(兀/2-x)=cos[兀/4+(兀/4－x)]=4/5
(2)sin(2x+兀/3)=2sin(x+兀/6)cos(x+兀/6),sin(x+兀/6)=(4√3-3)/10,cos(x+兀/6)=-(4+3√3)/10,所以
sin(2x+兀/3)=-(7√3+24)/10