Question

高分求高手。急。中等难度大题。高中解析几何

对应的图像自己画吧不影响解题的。题见图（放大后另存为），
那些讲高三怎么复习数学屁话的不要来！！！

这题很难吗 ？请给思路和答案，并指出我的毛病
（1）先设切点（x，x^2/2p）
则k=y’=kBP（或是kAP）
韦达定理得到x=t，y=t^2/p-b
我怎么得到 y=x^2/p-b
（2）AB^2=（Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2
还是韦达定理，死算得到AB^2=－（p+2b）^2怎么是负的……
（3）Xm=Xp 所以90°
有图了

Answer 1

设A(x1，x1²/2p)，B(x2，x2²/2p)。则PA的斜率=x1/p，从而PA：y－(x1²/2p)=(x1/p)[x－x1]，化简下，就是：y=(x1/p)x－(x1²/2p)，因P(t，b)在直线PA上，则以P的坐标代入，得：
b=(x1/p)t－(x1²/2p)。
同理，对切线PB实施相同的操作，有：b=(x2/p)t－(x2²/2p)。
这样的话，可以发现：x1、x2是关于x的方程b=(t/p)x－(1/2p)x²的两根。化简下，这个方程就是：
x²－2tx＋2pb=0，其两根是x1、x2。
1、设AB中点是M(x，y)。则x=(x1＋x2)/2=t，y=(y1＋y2)/2=[(x1²/2p)＋(x2²/2p)]/2=(1/4p)[x1²＋x2²]=(1/4p)[(x1＋x2)²－2x1x2]=[t²－pb]/p，消去参数t得到点M的普通方程：y=(1/p)x²－b。
2、|AB|²=(x1－x2)²＋(y1－y2)²=(x1－x2)²＋(1/4p²)(x1²－x2²)²。(x1－x2)²=(x1＋x2)²－4x1x2=4t²－8pb，(x1＋x2)²=4t²，则：|AB|²=(4/p²)[(t²)²－(2pb－p²)t²－2bp³]。这是关于t²的二次函数，最小值……
怎么和你的一样是负的？？？
3、在第一问的解答中，得到了M的坐标，可以尝试计算直线PM的斜率，及计算|AB/PM|，应该是一个关于t的函数。

Answer 2

设A(x1，x1²/2p)，B(x2，x2²/2p)。则PA的斜率=x1/p，从而PA：y－(x1²/2p)=(x1/p)[x－x1]，化简下，就是：y=(x1/p)x－(x1²/2p)，因P(t，b)在直线PA上，则以P的坐标代入，得：
b=(x1/p)t－(x1²/2p)。
同理，对切线PB实施相同的操作，有：b=(x2/p)t－(x2²/2p)。
这样的话，可以发现：x1、x2是关于x的方程b=(t/p)x－(1/2p)x²的两根。化简下，这个方程就是：
x²－2tx＋2pb=0，其两根是x1、x2。
1、设AB中点是M(x，y)。则x=(x1＋x2)/2=t，y=(y1＋y2)/2=[(x1²/2p)＋(x2²/2p)]/2=(1/4p)[x1²＋x2²]=(1/4p)[(x1＋x2)²－2x1x2]=[t²－pb]/p，消去参数t得到点M的普通方程：y=(1/p)x²－b。
2、|AB|²=(x1－x2)²＋(y1－y2)²=(x1－x2)²＋(1/4p²)(x1²－x2²)²。(x1－x2)²=(x1＋x2)²－4x1x2=4t²－8pb，(x1＋x2)²=4t²，则：|AB|²=(4/p²)[(t²)²－(2pb－p²)t²－2bp³]。这是关于t²的二次函数，最小值……
怎么和你的一样是负的？？？
3、在第一问的解答中，得到了M的坐标，可以尝试计算直线PM的斜率，及计算|AB/PM|，应该是一个关于t的函数。

第（1）正确，（2）韦达定理得到x=t+-根(t^2-2pd),y=1/p[t^2-pd+-根(t^2-2pd)],得到AB^2=4(1+1/p^2)(t^2-2pd)

Answer 3

第（1）正确，（2）韦达定理得到x=t+-根(t^2-2pd),y=1/p[t^2-pd+-根(t^2-2pd)],得到AB^2=4(1+1/p^2)(t^2-2pd)

Answer 4

没有图么?!