解：已知圆里面有个最大的正方形，正方形面积是100平方米，且正方形的面积=边长×边长，得边长的平方=100，且边长的平方+边长的平方=正方形
对角线的平方，得正方形对角线的平方=100+100 正方形对角线的平方=200 正方形对角线=±√200 正方形对角线=±10√2 且正方形对角线＞0，得正方形对角线=10√2米，得圆的直径=正方形对角线=10√2米，得
圆的面积=3.14×圆的半径的平方 =3.14×（10√2÷2）的平方 =3.14×（5√2）的平方 =3.14×50 =157平方米答：圆的面积是157平方米。
