Question

高分求高手。急。中等难度大题。高中数学解析几何，求思路和答案 。

题见图（放大后另存为），对应的图像自己画吧不影响解题的。
那些讲高三怎么复习数学屁话的不要来！！！

这题很难吗？请给思路和答案，并指出我的毛病
（1）先设切点（x，x^2/2p）
则k=y’=kBP（或是kAP）
韦达定理得到x=t，y=t^2/p-b
我怎么得到 y=x^2/p-b
（2）AB^2=（Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2
还是韦达定理，死算得到AB^2=－（p+2b）^2怎么是负的……
（3）Xm=Xp 所以90°

Answer 1

你好，首先恭喜你，你的思路是对的。第一题的结果也是对的，第二题的的化简也是对的，我的化简如下，你应该是在看二次函数的最值问题时，没有考虑t^2是大于等于0的：
AB^2=(Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2=(Xa-Xb)^2+[(Xa^2/2p)-(Xb^2/2p)]^2
=(Xa-Xb)^2+[(Xa+Xb)^2(Xa-Xb)^2]/(4p^2)
=(1+t^2/p^2)(Xa-Xb)^2 (因为Xa+Xb=2t)
=(1+t^2/p^2)[(Xa+Xb)^2-4XaXb]=(1+t^2/p^2)(4t^2-8pb)
=4[t^4+(p^2-2pb)-2bp^3]/p^2
而t^2属于[0,无穷大）的把t^2看做一个整体，
二次函数的对称轴为p（2b-p）/2<0开口向上，因此在t^2=0时取得最小值
此时AB^2=-8bp,AB的长度为(-8pb)^(1/2)
（3）第三题第一小问也是对的，求极限那个是：
因为PM的倾斜角为90°，所以其长度就为（Ya+Yb)/2+b
=(t^2/p-b+b)(因为（Ya+Yb)/2=y又第一题方程即得)
所以PM^2=t^4/p^2,所以t趋近于无穷大时
AM^2/PM^2=4[4[t^4+(p^2-2pb)-2bp^3]/t^4的极限为4
所以所求极限值为2

Answer 2

思路正确