求微分方程dy/dx=3x的通解
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y*dy/dx = -e^(y² + 3x) =-e^(y²) * e^(3x)
y*dy/e^(y²) = -e^(3x) *dx
3 * (2y*dy)/e^(y²) = -2 * e^(3x) * (3*dx)
3 * e^(-y²) * d(y²) = -2 * e^(3x) * d(3x)
-3 * e^(-y²) * d(y²) = 2 * e^(3x) * d(3x)
3 * e^(-y²) * d(-y²) = 2 * e^(3x) * d(3x)
方程两边同时求积分，可以得到：
3∫e^(-y²) * d(-y²) = 2∫e^(3x) * d(3x)
3e^(-y²) = 2e^(3x) + C
y*dy/e^(y²) = -e^(3x) *dx
3 * (2y*dy)/e^(y²) = -2 * e^(3x) * (3*dx)
3 * e^(-y²) * d(y²) = -2 * e^(3x) * d(3x)
-3 * e^(-y²) * d(y²) = 2 * e^(3x) * d(3x)
3 * e^(-y²) * d(-y²) = 2 * e^(3x) * d(3x)
方程两边同时求积分，可以得到：
3∫e^(-y²) * d(-y²) = 2∫e^(3x) * d(3x)
3e^(-y²) = 2e^(3x) + C
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系科仪器
2024-08-02 广告
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dy/dx = 3x
dy = 3xdx
y = (3/2)x^2 + C
(这就是它的通解)
dy = 3xdx
y = (3/2)x^2 + C
(这就是它的通解)
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dy/dx = 3x
dy = 3xdx
y = 3x^2/2 + C ( C is a constant)
dy = 3xdx
y = 3x^2/2 + C ( C is a constant)
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dy=3x dx
两边积分得到:
y=3/2 x^2+C
其中C为任意常数.
两边积分得到:
y=3/2 x^2+C
其中C为任意常数.
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这题也可以直接求积分，也可以用分离变量法，
（1）直接求积分：y=∫（dy/dx)dx=∫3xdx=3/2 x^2+C
（2）分离变量法：dy=3xdx，两端同时积分得：∫dy=∫3xdx，得出y=3/2 x^2+C
（1）直接求积分：y=∫（dy/dx)dx=∫3xdx=3/2 x^2+C
（2）分离变量法：dy=3xdx，两端同时积分得：∫dy=∫3xdx，得出y=3/2 x^2+C
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