Question

小学数学奥数题，麻烦详细解说下，谢谢

为了提高交通运力，某省要对A、B两个城市之间的部分铁路进行改造，使列车提速。已知提速后列车的速度增加20%，要使从A城到B城的列车运行时间缩短10%以上，则改造的铁路至少占全长的（ ）%

Answer 1

设列车速度为v，铁路长为s，改造路段占x，则原先运行时间为s/v，改造后速度变为1.2v，改造部分路段长为xs，则改造路段运行时间为x*s/(1.2v)，未改造路段长为(1-x)s，运行时间为(1-x)s/v，则有
x*s/(1.2v)+1-x)s/v<=0.9s/v,解得x>=0.6，所以改造铁路至少占全长的60%。
希望对你有所帮助。

Answer 2

令原来时间为1
改造部分x
则改造后用时
1-x+x/1.2＜0.9
可得x＞0.6
即改造的铁路至少占全长的（60）%以上

Answer 3

设：全长L,改造长度S,改造前速度V,则改造后的速度为(1+0.2)V 。有未改造的时间＋改造路段的时间＝缩短后的时间即 (L-S)/V+S/(1.2V)=L/V-(L/V)*10% 约去V后求得S=60%L 最终答案是60%

Answer 4

设整个铁路长度1,修理长度为X,原时速为V
X/(1.2V)+(1-X)/V=0.9/V 解得X=0.6 即为60%

Answer 5

设A、B两地间距为L，为改造铁路前列车速度为T，改造铁路占全长的Y%则根据题中关系得出下列公式：（100%-10%）L/T=L（100%-Y%)/T+Y%L/120%T
计算得出：Y=60即改造的铁路至少占全长的60%