Question

已知函数f(x)=sin(2x+∮)+acos(2x+∮)(0＜∮＜兀)的最大值为2，且满足

已知函数f(x)=sin(2x+∮)+acos(2x+∮)(0＜∮＜兀)的最大值为2，且满足f(x)＝f(½兀－x)，则∮＝（ )

Answer 1

已知函数f(x)=sin(2x+Φ)+acos(2x+Φ)(0＜Φ＜π)的最大值为2，且满足f(x)＝f(π/2－x)，则Φ＝().
解：由f(x)＝f(π/2－x)，得
sin(2x+Φ)+acos(2x+Φ)=sin(π-2x+Φ)+acos(π-2x+Φ)，
和差化积得2cos(π/2+Φ)sin(2x-π/2)-2asin(π/2+Φ）sin(2x-π/2)=0,对x∈R恒成立，
∴a=cot(π/2+Φ)=-tanΦ,
f(x)的最大值√(1+a^2)=2,
∴a^2=3,
∴tanΦ=土√3,0<Φ<π，
∴Φ=π/3或2π/3.