高中一道数学题 看图片
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最小正周期为2π/w，x=-1/2时，sin(wx+a)=0，即a=w/2，
则x=-1/2+π/w时，sin(wx+a)=0，即A(-1/2+π/w,0),
B[0,sin(w/2)],则D=(-1,-sin(w/2)=sin(-w/2)],
则根据重心定义知A(1,0)=A(-1/2+π/w,0),即w=2π/3，则a=π/3
所以f(x)=sin(2πx/3+2π/3)
则A(1,0)、D(-1,-√3/2)、C(-1/2,0)；
所以AC的垂直平分线为x=3/4-1/2=1/4
设△ADC外接圆圆心为(1/4,y)，则(3/4)^2+y^2=(5/4)^2+(y+√3/2)^2
即-7/4=√3y,y=-7√3/12
所以半径=√[(3/4)^2+y^2]=√(9/16+49/48)=√57/6
则x=-1/2+π/w时，sin(wx+a)=0，即A(-1/2+π/w,0),
B[0,sin(w/2)],则D=(-1,-sin(w/2)=sin(-w/2)],
则根据重心定义知A(1,0)=A(-1/2+π/w,0),即w=2π/3，则a=π/3
所以f(x)=sin(2πx/3+2π/3)
则A(1,0)、D(-1,-√3/2)、C(-1/2,0)；
所以AC的垂直平分线为x=3/4-1/2=1/4
设△ADC外接圆圆心为(1/4,y)，则(3/4)^2+y^2=(5/4)^2+(y+√3/2)^2
即-7/4=√3y,y=-7√3/12
所以半径=√[(3/4)^2+y^2]=√(9/16+49/48)=√57/6
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