大一高数常微分方程应用题,不会写。。

求大佬棒棒忙... 求大佬棒棒忙 展开
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kmic37
2018-06-25 · TA获得超过2405个赞
知道小有建树答主
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解:由题意知,设汽艇关闭后的加速度为a=dv/dt,牛顿第二定律ma=-kv(-表示与汽艇前进方向相反)
汽艇关闭后,t=0时、t=5min时,有
v(0)=30km/h=500m/min, v(5)=60km/h=100m/min。
得到模型:
2000dv/dt=-kv
v│t=0=30km/h=500m/min,
v│t=5=60km/h=100m/min。
联立上面三个方程,得到微分方程通解:v=ce^kt/2000,
带入初始条件v=500e^(ln5/5)t,
所以v│t=15min=500e^(ln5/5)×15≈4s/min。
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