这个极限该怎么求，求个方法，以及过程！
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consider
lim(x->∞) x.{ 2^(1/x) - 2^[1/(x+1) ] }
let
y=1/x
lim(x->∞) x.{ 2^(1/x) - 2^[1/(x+1) ] }
=lim(y->0) { 2^y - 2^[y/(y+1) ] } /y (0/0)
=lim(y->0) { (ln2). 2^y - (ln2). [1/(y+1)^2]. 2^[y/(y+1) ] }
=ln2 - ln2
=0
=>
lim(n->∞) n.{ 2^(1/n) - 2^[1/(n+1) ] } =0
lim(x->∞) x.{ 2^(1/x) - 2^[1/(x+1) ] }
let
y=1/x
lim(x->∞) x.{ 2^(1/x) - 2^[1/(x+1) ] }
=lim(y->0) { 2^y - 2^[y/(y+1) ] } /y (0/0)
=lim(y->0) { (ln2). 2^y - (ln2). [1/(y+1)^2]. 2^[y/(y+1) ] }
=ln2 - ln2
=0
=>
lim(n->∞) n.{ 2^(1/n) - 2^[1/(n+1) ] } =0
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