Question

不定积分凑微分

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Answer 1

(cosxe^sinx)'=(-sinx+cos²x)e^sinx
不定积分
=∫(cos²x-sinx)e^sinx/cosxe^sinx-(cos²x-sinx)e^sinx/(1+cosxe^sinx)dx
=∫cosxdx+∫1/cosxdcosx-∫1/(1+cosxe^sinx)d(1+cosxe^sinx)
=sinx+ln|cosx|-ln|1+cosxe^sinx|+C

追问

能把第一步写在纸上么？看不清

追答

拆项，=∫(cos²x-sinx)(1/cosx-e^sinx/(1+cosxe^sinx))dx