Question

2010全国卷一数学选择题第十题怎么做?

Answer 1

你说的是理科吗？如果是，由于0<a<b，且f（a）=f（b），只有在0<a<1，b>1才能成立。这样-lga=lgb，也即ab=1。a+2b=a+2/a，由于0<a<1，这样a+2/a>3（函数f（a）=a+2/a在0<a<2^(1/2) 时为减函数，可以自己证明），选C。
如果是文科。0.5=log(4)2<a=log(3)2<b=log(e)2<1，而c=5^(-1/2)<4^(-1/2)=0.5，这样c<a<b。选C。

追问

谢谢您的答案。我的疑问是为什么不能直接均值不等式？我觉得一般人都会选A的。

追答

a+2b如果采用均值不等式时，成立条件是a=2b，这样a>b了。而假设的是01，这样的条件限制了均值不等式的使用。

追问

a=2b不是等号成立的条件么？不带等号不需要这个条件吧？

追答

是的，不带等号不需要这个条件。但是这么说吧，a=2b条件下，将a减去和很小的量（近似于0），这时的取值才能是近似等于2×2^(1/2)，还是不在定义域里面。这个是由于函数的连续性造成的。只能从定义域入手来解决。