Question

初二数学竞赛压轴题

http://hi.baidu.com/47730995/album/item/63f7634eaadc520cb2de0549.html
要详细过程的．．

Answer 1

证法一：如图，延长DM到N，
使MN=MD，连结FD、FN、EN，
延长EN与DC延长线交于点H。
∵MA=ME，∠1＝∠2，MD=MN，
∴△AMD≌△EMN
∴∠3＝∠4，AD=NE。
又∵正方形ABCD、CGEF，
∴CF=EF，AD=DC，∠ADC＝90°，
∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG＝90°。
∴DC=NE。
∵∠3＝∠4，∴AD‖EH。∴∠H＝∠ADC＝90°。
∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∴∠7＝∠8。
∵∠7＋∠DCF＝∠8＋∠FEN＝90°
∴∠DCF＝∠FEN。
∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF。
∴FD=FN，∠DFC=∠NFE。∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°。
∴FM⊥MD，MF=MD。
证法二：如图，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连结DF、FN。
∴∠ADC=∠H，∠3＝∠4。∵AM=ME，∠1＝∠2，
∴△AMD≌△EMN
∴DM=NM，AD=EN。
∵正方形ABCD、CGEF，
∴AD=DC，FC=FE，∠ADC＝∠FCG＝∠CFE＝90°，CGFE。
∴∠H＝90°，∠5=∠NEF，DC=NE。
∴∠DCF＋∠7＝∠5＋∠7＝90°
∴∠DCF＝∠5＝∠NEF。
∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF。
∴FD=FN，∠DFC=∠NFE。∵∠CFE=90°，∴∠DFN＝90°。
∴FM⊥MD，MF=MD。

Answer 2

我讨厌数学！！！

Answer 3

http://hi.baidu.com/%B8%A1%B4%CB%D2%BB%F5%FC/album/item/b0d3c68bc9882dd6fd1f10a1.html

辅助线出来之后,证明思路还是比较清晰的,主要是由中点,想到利用中位线的性质.推理过程如下.

如图，延长AD至K，使DK=AD，连接AC，KC，则易知△ACK为等腰直角三角形，AC与CK垂直且相等；

同样，延长EF至J，使JF=EF，连接JC，EC，则易知△JCE为等腰直角三角形，JC与CE垂直且相等；

另外，连接KE，AJ，由中位线的性质，DM平行且等于KE的一半，FM平行且等于AJ的一半，要证DM垂直且等于MF，只需要KE垂直且等于AJ。

由AC与CK垂直且相等，JC与CE垂直且相等，可以认为△ACJ是由△KCE绕C点逆时针方向旋转90度得道的，显然有，KE垂直且等于AJ。

所以，原命题得证。

Answer 4

证明;作DP平行于GM,AH平行于GM,并延长GF交AH于H.
易知PD是三角形AHG的中位线,D是AG的中点,PD=二分之一AH.
所以DM是三角形AGF的中位线. DM=二分之一GF,
因为DP平行于GM,M为AF的中点,所以GM为三角形AHF的中位线.G是HF的中点.HG=FG所以PG=GM
GM=二分之一AH=PD.因为四边形DPMG为平行四边形,所以DP=GM
DM=PG,因为DM=PD所以DM=GM
2.

Answer 5

设平面直角坐标系即可

Answer 6

太难了，不会．