Question

求数学24题

Answer 1

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Answer 2

(1)由已知：-3²+3b+c=0
则3b+c=9
-2²+2b+c=3，则2b+c=7
两式相减：b=2
将b代回：c=7-2b=7-2•2=3
∴抛物线为y=-x²+2x+3
则其对称轴是x=-b/2a=-2/[2•(-1)]=1

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(2)∵A(3，0)
∴OA=3
则在Rt△AOC中：tan∠CAO= CO/AO
1/3=CO/3，则CO=1
∵点C在y的负半轴上
∴C(0，-1)
则AB²=(3-2)²+(0-3)²=10
AC²=(3-0)²+(0+1)²=10
BC²=(2-0)²+(3+1)²=20
∵AB²+AC²=BC²
∴△ABC是直角三角形
则tan∠ABC=AC/AB=√10/√10=1

(3)由已知设D(1，t)且t<0
由(2)得：S△ABC=(1/2)•AB•AC
=(1/2)•√10•√10=5
∵S△ABC=S△ADC
∴S△ADC=5
设直线AC为y=kx-1
代入点A(3，0)得：3k-1=0
∴k=1/3
即：直线AC为y=(1/3)x-1
令直线AC与对称轴x=1的交点是F
则y=(1/3)•1 - 1=-2/3
即：F(1，-2/3)
∵D在x轴下方的对称轴上且 S△ABC=S△ADC
∴DF=-2/3 - t
则S△ADC=(1/2)•(-2/3 - t)•3
5=(3/2)•(-2/3 - t)
5=-1 - (3/2)t
6=(-3/2)t，则t=-4
∴D(1，-4)

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